Wyb├│r strony:
Zadania i ich rozwi─ůzania:


Oblicz pole sześciokąta z przykładu 1.1 (s. 69) dla a=10, b=8, c=3, d=5.

Matematyka z kluczem 8 Zadanie ─ćwiczenie 1.1 strona 1

Rozwi─ůzanie:

Matematyka z kluczem 8 rozwi─ůzania

Matematyka nale┼╝y do bardzo trudnych dziedzin wiedzy. Niejeden ucze┼ä maj─ůcy z innych przedmiot├│w najlepsze stopnie, z ni─ů ma akurat problemy. Wyniki egzamin├│w ko┼äcz─ůcych podstaw├│wk─Ö czy matur te┼╝ wyra┼║nie wskazuj─ů, ┼╝e wiele os├│b sobie z matematyk─ů nie radzi. W┼éa┼Ťnie dlatego tak wa┼╝ny jest dobrze napisany podr─Öcznik, w kt├│rym ka┼╝de zagadnienie jest pokazane i wyt┼éumaczone w zrozumia┼éy i przyst─Öpny dla ucznia spos├│b. Takim podr─Öcznikiem jest mi─Ödzy innymi Matematyka z kluczem 8. Jest to podr─Öcznik dla uczni├│w ├│smej klasy szko┼éy podstawowej. Zosta┼é wydany przez wydawnictwo Nowa Era, czyli najbardziej znane i renomowane wydawnictwo podr─Öcznik├│w i innych pomocy edukacyjnych. Nowy podr─Öcznik napisany jest naprawd─Ö ┼Ťwietnie. Jest to nowa edycja, 2021 ÔÇô 2023 z uwzgl─Ödnionymi zmianami w programach nauczania wynikaj─ůcych z tego, ┼╝e ├│sma klasa jest ostatnim rokiem podstaw├│wki. ├ôsmoklasi┼Ťci na koniec nauki w szkole podstawowej pisz─ů egzamin z ca┼éo┼Ťci wiedzy zdobytej przez te 8 lat. Dlatego tak wa┼╝ne jest, aby w podr─Öczniku dla 8 klasy znalaz┼éy si─Ö zar├│wno nowe zagadnienia znajduj─ůce si─Ö jeszcze w podstawie programowej, jak i powt├│rzenie materia┼éu z lat poprzednich w celu odpowiedniego przygotowania do egzaminu ├│smoklasisty.

Autorami podr─Öcznika s─ů: Marcin Braun, Agnieszka Ma┼äkowska, Ma┼égorzata Paszy┼äska, Jerzy Janowicz, Wojciech Babia┼äski, Ewa Szmytkiewicz oraz Karolina Wej. S─ů to znakomici matematycy, kt├│rzy nie tylko maj─ů do┼Ťwiadczenie w tworzeniu podr─Öcznik├│w i pomocy naukowych dla uczni├│w, ale tak┼╝e sami ucz─ů tego trudnego, ale i niezwyk┼éego przedmiotu. Numer ISBN tego podr─Öcznika, to: 978-83-267-4220-0. Podr─Öcznik zawiera wszystkie tematy zgodne z wymaganiami podstawy programowej, a tak┼╝e znane i cenione przez nauczycieli rozwi─ůzania dydaktyczne, kt├│re u┼éatwiaj─ů uczniom zrozumienie wa┼╝nych zagadnie┼ä oraz kszta┼écenie umiej─Ötno┼Ťci przedmiotowych. Podr─Öcznik nie tylko podaje such─ů wiedz─Ö i zawiera mn├│stwo zada┼ä do wykonania, ale tak┼╝e anga┼╝uje uwag─Ö uczni├│w poprzez pokazywanie matematyki w r├│┼╝nych dziedzinach ┼╝ycia. Rozbudza wi─Öc zainteresowanie uczni├│w przedmiotem i pomaga odnale┼║─ç sens uczenia si─Ö go. 

Na 359 stronach podr─Öcznika rozmieszczono 8 rozdzia┼é├│w dotycz─ůcych r├│┼╝nych zagadnie┼ä matematycznych. Pierwszy rozdzia┼é to ÔÇ×Statystyka i Prawdopodobie┼ästwoÔÇŁ, w kt├│rym om├│wione jest przedstawianie danych na diagramach i wykresach, obliczanie ┼Ťredniej arytmetycznej, sposoby zbierania i porz─ůdkowania danych oraz pokazane s─ů proste do┼Ťwiadczenia losowe. Drugi rozdzia┼é to ÔÇ×Wyra┼╝enie algebraiczne i r├│wnaniaÔÇŁ, a wi─Öc osie liczbowe, wyra┼╝enia algebraiczne czy r├│wnania. Kolejny rozdzia┼é, trzeci, to ju┼╝ geometria, a wi─Öc ÔÇ×Figury na p┼éaszczy┼║nieÔÇŁ. Tematy dotycz─ů przede wszystkim k─ůt├│w, ale r├│wnie┼╝ twierdze┼ä matematycznych i ich dowod├│w oraz nier├│wno┼Ťci tr├│jk─ůta. Czwarty rozdzia┼é to nadal geometria, czyli ÔÇ×Wielok─ůtyÔÇŁ. Tutaj znajduj─ů si─Ö tematy dotycz─ůce figur przystaj─ůcych oraz wielok─ůt├│w foremnych. .  Rozdzia┼é pi─ůty to za┼Ť ÔÇ×Geometria przestrzennaÔÇŁ. Tutaj czekaj─ů na uczni├│w bry┼éy geometryczne ÔÇô graniastos┼éupy oraz ostros┼éupy. Rozdzia┼é sz├│sty to ju┼╝ powt├│rzenie materia┼éu z poprzednich lat nauki w szkole podstawowej. Tutaj znajduj─ů si─Ö takie zagadnienia jak: liczby wymierne, matematyka praktyczna, pot─Ögi, pierwiastki, procenty, wyra┼╝enia algebraiczne, r├│wnania, figury geometryczne i bry┼éy. Jest to wi─Öc te┼╝ rozdzia┼é utrwalaj─ůcy wiedz─Ö zdobyt─ů dotychczas r├│wnie┼╝ w ├│smej kasie. Rozdzia┼é 7 jest po┼Ťwi─Öcony w ca┼éo┼Ťci ko┼éom i okr─Ögom, a tak┼╝e symetriom. Tutaj mamy zagadnienia w postaci d┼éugo┼Ťci okr─Ögu, pola ko┼éa, osi i ┼Ťrodka symetrii, a tak┼╝e symetralnej odcinka. Ostatni, ├│smy rozdzia┼é dotyczy za┼Ť rachunku prawdopodobie┼ästwa. Ten rozdzia┼é zawiera tematy dotycz─ůce regu┼éy mno┼╝enia, obliczania prawdopodobie┼ästwa i por├│wnania prawdopodobie┼ästwa z kombinatoryk─ů. 

Podr─Öcznik ÔÇ×Matematyka z kluczem 8ÔÇŁ jest napisany w spos├│b naprawd─Ö zrozumia┼éy i przyst─Öpny dla ucznia. Jest bardzo kolorowy i urozmaicony. Wszystkie elementy teoretyczne i regu┼éki przedstawione s─ů w ciekawy spos├│b, za pomoc─ů ramek, grafik, wyr├│┼╝nie┼ä i ilustracji. W podr─Öczniku nie mog┼éo oczywi┼Ťcie zabrakn─ů─ç r├│wnie┼╝ ogromnej ilo┼Ťci r├│┼╝norodnych zada┼ä, bo tylko ich rozwi─ůzywanie pozwala nie tylko na pe┼éne zrozumienie, ale r├│wnie┼╝ utrwalenie matematycznej wiedzy, kt├│ra nierzadko bywa skomplikowana. Wiele zada┼ä znajduje si─Ö zar├│wno przy ka┼╝dej lekcji, jak i w znajduj─ůcym si─Ö na ko┼äcu ka┼╝dego dzia┼éu bloku zada┼ä ÔÇ×Zadania na tematÔÇŁ oraz ÔÇ×Zadania na deserÔÇŁ. Taka ilo┼Ť─ç zada┼ä pozwoli idealnie przygotowa─ç si─Ö nie tylko do sprawdzian├│w, ale tak┼╝e do egzaminu ├│smoklasisty, na kt├│rym przecie┼╝ rozwi─ůzywa─ç trzeba zadania bardzo podobne. Na ko┼äcu podr─Öcznika znajduj─ů si─Ö odpowiedzi do wszystkich zada┼ä. S─ů to jednak suche odpowiedzi pozwalaj─ůce tylko na sprawdzenie, czy na pewno dobrze dane zadanie zosta┼éo rozwi─ůzane. Gotowe rozwi─ůzania zada┼ä z tej ksi─ů┼╝ki mo┼╝na tak┼╝e znale┼║─ç na platformie zadania.pl, ale w przeciwie┼ästwie do ksi─ů┼╝kowych odpowiedzi, te rozwi─ůzania poparte s─ů obja┼Ťnieniami, aby ka┼╝dy ucze┼ä ┼éatwiej m├│g┼é zrozumie─ç spos├│b, w jaki wykonane powinno by─ç ka┼╝de zadanie. Gotowe rozwi─ůzania zada┼ä na pewno b─Öd─ů nieocenion─ů pomoc─ů w odrabianiu prac domowych oraz przygotowaniu do sprawdzian├│w, nawet tym uczniom, kt├│rzy za matematyk─ů nie przepadaj─ů i maj─ů z ni─ů bardzo du┼╝e problemy. 

W podr─Öczniku ÔÇ×Matematyka z kluczem 8ÔÇŁ nie brakuje r├│wnie┼╝ r├│┼╝nych element├│w, kt├│re maj─ů rozbudzi─ç w uczniach jeszcze wi─Öksze zainteresowanie matematyk─ů. Na przyk┼éad autorzy pokazuj─ů w ciekawy spos├│b uczniom zwi─ůzek matematyki z r├│┼╝nymi dziedzinami ┼╝ycia, na przyk┼éad z dbaniem o zdrowie, sportem, finansami, nauk─ů, technik─ů czy nawet histori─ů. Podr─Öcznik pomaga te┼╝ poszerza─ç wiedz─Ö dzi─Öki ciekawostkom w blokach ÔÇ×Dla dociekliwychÔÇŁ oraz ÔÇ×Czy wiesz, ┼╝eÔÇŽÔÇŁ. Umo┼╝liwia tak┼╝e uczniom samodzieln─ů nauk─Ö dzi─Öki rozpisanym i om├│wionym dok┼éadnie i przyst─Öpnie przyk┼éadom zada┼ä z rozwi─ůzaniami i dobranym do nich ─çwiczeniom. Wyr├│┼╝nione s─ů te┼╝ ┼éadnie wa┼╝ne informacje do utrwalenia w blokach ÔÇ×Zapami─ÖtajÔÇŁ. Autorzy wykorzystali schematy, wyr├│┼╝nienia i metody mnemotechniczne, aby jeszcze bardziej u┼éatwi─ç uczniom nauk─Ö tego skomplikowanego przedmiotu, kt├│ry jest bardzo wa┼╝ny dla dalszej przysz┼éo┼Ťci, nie tylko dla os├│b, kt├│re chc─ů stricte z matematyk─ů j─ů zwi─ůza─ç. Matematyka jest obowi─ůzkowa p├│┼║niej na maturze i liczy si─Ö przy przyj─Öciu na studia. Dla u┼éatwienia przyswojenia i utrwalenia wiedzy, autorzy przygotowali tak┼╝e bloki powt├│rzeniowe na ko┼äcu ka┼╝dego tematu oraz rozdzia┼éu. Blok ÔÇ×Czy ju┼╝ umiem?ÔÇŁ zawiera zadania typu egzaminacyjnego, kt├│re pozwol─ů uczniom idealnie przygotowa─ç si─Ö do egzaminu ├│smoklasisty. 

Autorzy podr─Öcznika ÔÇ×Matematyka z kluczem 8ÔÇŁ zadbali o to, by korzysta┼éo si─Ö z niego z przyjemno┼Ťci─ů. Korzystaj─ůc z tego podr─Öcznika, ka┼╝dy ucze┼ä powinien sam poradzi─ç sobie z zadaniami, r├│wnie┼╝ tymi zadawanymi do domu. Podr─Öcznik ten na pewno pomo┼╝e uczniom przyswoi─ç wiedz─Ö bez konieczno┼Ťci korzystania z drogich korepetycji, czy pomocy rodzic├│w, kt├│rzy mog─ů nie mie─ç na to czasu lub sami nie pami─Öta─ç ju┼╝ wszystkiego ze szko┼éy. ÔÇ×Matematyka z kluczem 8ÔÇŁ to doskona┼éy podr─Öcznik z ogromn─ů dawk─ů ciekawej wiedzy, kt├│ry mo┼╝e sprawi─ç, ┼╝e matematyka ze znienawidzonego przedmiotu, z kt├│rego wi─Ökszo┼Ť─ç uczni├│w najch─Ötniej uciek┼éaby na wagary, szczeg├│lnie w dniach sprawdzian├│w, mo┼╝e sta─ç si─Ö ulubionym, a nawet niezwyk┼é─ů pasj─ů. 

Informacje o ksi─ů┼╝ce:

Rok wydania

2021

Wydawnictwo

Nowa Era

Autorzy

Marcin Braun, Agnieszka Mańkowska, Małgorzata Paszyńska, Karolina Wej, Wojciech Babiński, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

ISBN

978-83-267-4220-0