Działka ma kształt trapezu. Podstawy 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 tego trapezu mają długości |𝐴𝐵| = 400 m oraz |𝐶𝐷| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty 𝐷𝐴𝐵 i 𝐴𝐵𝐶 są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie 𝐴𝐵 tego trapezu, a dwa pozostałe – 𝐸 oraz 𝐹 – na ramionach 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 trapezu (zobacz rysunek). Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest sumą pól trapezów 𝐴𝐵𝐹𝐸 oraz 𝐸𝐹𝐶𝐷: 𝑃ABCD = 𝑃ABFE+ 𝑃EFCD.

Zadaj pytanie tutaj i otrzymaj rozwiazanie w kilka sekund!

Warto wiedzieć

Zadanie o treści: Działka ma kształt trapezu. Podstawy 𝐴𝐵 i 𝐶𝐷 tego trapezu mają długości |𝐴𝐵| = 400 m oraz |𝐶𝐷| = 100 m. Wysokość trapezu jest równa 75 m, a jego kąty 𝐷𝐴𝐵 i 𝐴𝐵𝐶 są ostre. Z działki postanowiono wydzielić plac w kształcie prostokąta z przeznaczeniem na parking. Dwa z wierzchołków tego prostokąta mają leżeć na podstawie 𝐴𝐵 tego trapezu, a dwa pozostałe – 𝐸 oraz 𝐹 – na ramionach 𝐴𝐷 i 𝐵𝐶 trapezu (zobacz rysunek). Wyznacz długości boków prostokąta, dla których powierzchnia wydzielonego placu będzie największa. Wyznacz tę największą powierzchnię. Zapisz obliczenia. Wskazówka: Aby powiązać ze sobą wymiary prostokąta, skorzystaj z tego, że pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest sumą pól trapezów 𝐴𝐵𝐹𝐸 oraz 𝐸𝐹𝐶𝐷: 𝑃ABCD = 𝑃ABFE+ 𝑃EFCD. jest zadaniem numer 339551 ze wszystkich rozwiązanych w naszym serwisie zadań i pochodzi z książki o tytule Matura z matematyki. Arkusz dodatkowy. Poziom podstawowy. Czerwiec 2023, która została wydana w roku 2023.

Zadanie zweryfikowane przez pracownika serwisu