a) W trójkącie ostrokątnym $A B C$ poprowadzono wysokości $A M$ i $B N$, które przecinają się w punkcie $P$. Wykaż, źe na czworokącie $C N P M$ można opisać okrąg.
b) Sześciokạt $A B C D E F$ jest foremny. Wykaż, źe w czworokąt $A C D E$ można wpisać okrag.
c) $\mathrm{W}$ trapezie $A B C D$ kąty $A B C$ i $B C D$ są proste, dwusieczna kąta $B A C$ przecina bok $B C \mathrm{w}$ punkcie $M$, a dwusieczna kąta $A D C$ przecina bok $A B \mathrm{w}$ punkcie $N$. Punkt $P$ jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Wykaż, że na kaźdym z czworokątów BMPN i CDPM można opisać okrag.
d) Na bokach $A B$ i $A C$ trójkąta równobocznego $A B C$ obrano dwa punkty $M$ i $N$ tak, że $|A M|=|A N|=\frac{1}{3}|A B| .$ Wykaż, że w czworokąt $B C N M$ można wpisać okrag.
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony Zadanie 133 strona 139
Zaloguj się lub stwórz nowe konto
aby zobaczyć zadanie!
Zadaj pytanie tutaj i otrzymaj rozwiazanie w kilka sekund!
Warto wiedzieć
Zadanie o treści: a) W trójkącie ostrokątnym $A B C$ poprowadzono wysokości $A M$ i $B N$, które przecinają się w punkcie $P$. Wykaż, źe na czworokącie $C N P M$ można opisać okrąg. b) Sześciokạt $A B C D E F$ jest foremny. Wykaż, źe w czworokąt $A C D E$ można wpisać okrag. c) $\mathrm{W}$ trapezie $A B C D$ kąty $A B C$ i $B C D$ są proste, dwusieczna kąta $B A C$ przecina bok $B C \mathrm{w}$ punkcie $M$, a dwusieczna kąta $A D C$ przecina bok $A B \mathrm{w}$ punkcie $N$. Punkt $P$ jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Wykaż, że na kaźdym z czworokątów BMPN i CDPM można opisać okrag. d) Na bokach $A B$ i $A C$ trójkąta równobocznego $A B C$ obrano dwa punkty $M$ i $N$ tak, że $|A M|=|A N|=\frac{1}{3}|A B| .$ Wykaż, że w czworokąt $B C N M$ można wpisać okrag.
Zadanie zweryfikowane przez pracownika serwisu
Rozwiązanie tego zadania przygotował nauczyciel
Nauczyciel matematyki klas 4 - 8 Szkoły podstawowej Moją pasją jest matematyka oraz jej nauczanie. Staram się przekazywać wiedzę w sposób klarowny i zrozumiały dla wszystkich uczniów.
Kinga Zasadowska posiada 11020 rozwiązanych zadań w naszym serwisie
Rok wydania
2020
Wydawnictwo
GWO
Autorzy
Marcin Braun, Małgorzata Dobrowolska, Marcin Karpiński, Jacek Lech, Adam Wojaczek
ISBN
978-83-811-8139-6
Rodzaj książki
Zbiór zadań
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 49 strona 78
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 84 strona 25
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 47 strona 127
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 95 strona 27
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 80 strona 53
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 5 strona 39
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 236 strona 110
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 151 strona 94
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 6 strona 120
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 28 strona 46
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 67 strona 52
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 124 strona 91
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 77 strona 131
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 8 strona 67
Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy i rozszerzony zadanie 9 strona 63